Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 225
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен ту­по­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см. рис.). Ко­си­нус угла ABC этого тре­уголь­ни­ка равен:

1)  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби
2)  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби
3)  минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби
4)  минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби
5)  дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ко­си­нус угла, внеш­не­го к углу ABC:

 ко­си­нус ABH= дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BH в квад­ра­те плюс AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Ко­си­ну­сы смеж­ных углов про­ти­во­по­лож­ных зна­ков, по­это­му  ко­си­нус ABC= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.


Аналоги к заданию № 225: 795 825 855 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2015
Сложность: II
Классификатор планиметрии: За­да­чи, где в усло­вии ко­ор­ди­на­ты